El costo de capital – Implicaciones empresariales frente a la inversión (página 2)

CASOS
DE ESTUDIO

CASO DE ESTUDIO #1

Costo de Capital
más alto reduce Costo de
Instalación

1. Usted recién recibió un diseño de equipos de Jenike &
   Johanson para resolver todos sus problemas
   de manejo. Ahora necesita tener los equipos fabricados,
   así que pide cotizaciones. Para su sorpresa, se
   encuentra con cotizaciones muy variadas. Sospecha de la
   cotización más alta. Duda si la
   cotización más baja se refería al mismo
   set de planos. ¿Cuál de las dos selecciona
   usted?

   Muy a menudo, la diferencia entre una
   operación exitosa y una fallida en cuanto a equipos de
   manejo de sólidos a granel, depende del cuidado que se
   le dé a los detalles de fabricación. Cuando se
   evalúa una cotización de equipos,
   debería considerarse cuán bien entiende los
   requerimientos del trabajo
   cada proponente. El no conocer la intención del
   diseño y los requerimientos para proporcionar un flujo
   de material confiable, resulta típicamente en una muy
   baja cotización para el equipo. Otras veces el
   resultado es una cotización extremadamente
   alta.

2. Antecedentes

   Uno de nuestros clientes
   estaba expandiendo la capacidad de almacenamiento y manejo para ácido
   terephthalico purificado. Como parte de la expansión,
   un silo existente sería modificado con una nueva tolva
   de transición de flujo másico. La base para el
   diseño de la nueva tolva fue una tolva similar
   diseñada y abastecida por Jenike & Johanson, la
   que estaba manejando el mismo material. Esta tolva
   había estado
   trabajando bien desde que fue instalada hacía
   más de 20 años.

   Se mandaron a pedir cotizaciones para el
   diseño de la tolva. Dado que su diámetro tope
   era de sólo 10 ft., la unidad podría ser
   comprada fabricada, pero el acceso al lugar en la planta
   estaba severamente limitado. Algunas unidades de los equipos
   existentes tendrían que ser removidas temporalmente,
   de manera que la nueva tolva pudiera ser instalada. El costo
   estimado para relocalizar estos equipos era
   significativamente mayor que el costo de la propia
   tolva.

   Dado que se requería que la nueva tolva
   manejara el material a una tasa de descarga más alta
   que la tolva antigua, nuestro cliente
   nos volvió a contactar para asegurarse que el equipo
   funcionara de acuerdo a lo solicitado. Debido al alto costo
   de instalación, una aproximación por
   prueba-y-error no era una alternativa.

3. El Problema

   Nuestro primer paso fue coordinar la visita a
   terreno de uno de nuestros ingenieros senior, Brian
   Pittenger, para ver el equipo existente y discutir los
   requerimientos de manejo de nuestro cliente. Para asegurar
   que se alcanzaría una tasa de descarga más alta
   recomendamos cambios pequeños pero críticos al
   diseño previo. Estas recomendaciones se basaron en
   ensayos de
   propiedades de flujo recientes, desarrolladas para asegurar
   que las características de manejo del material no
   hubieran cambiado mucho durante los últimos 20
   años, desde que había sido ensayado por primera
   vez.

   Entonces diseñamos la tolva de
   transición en secciones que pudieran ser apernadas
   entre ellas. Esto permitió la instalación con
   un costo mínimo de reubicación de equipos
   mientras se seguía asegurando un flujo confiable. A
   pesar que la tolva rediseñada era más cara, el
   costo total instalado se redujo en cerca de un 50%, ya que
   menos equipos debieron ser removidos temporalmente para la
   instalación.

   Para asegurar que el proyecto
   fuera manejado en forma correcta, desde principio a fin, se
   nos asignó el contrato para
   el diseño de detalle y fabricación de las
   secciones de la tolva. El tiempo
   apremiaba, pero entregamos el equipo dentro del plazo
   requerido (aproximadamente 8 semanas después de la
   visita inicial), trabajando en los detalles de diseño
   y fabricación simultáneamente.

4. La Solución
5. El Resultado

La nueva tolva ha estado en operación por
varios años. Nuestro cliente la describe como una de las
partes más confiables de la operación.

En cualquier proyecto, la buena comunicación entre el ingeniero de
diseño y el fabricante es fundamental. El fabricante
debe entender las intenciones de diseño del ingeniero, y
éste debe entender las capacidades del fabricante. Los
ingenieros de Jenike & Johanson entienden lo que cuesta
alcanzar un flujo confiable, tanto desde el punto de vista de
diseño como de fabricación, y de una manera
efectiva en costo.

Fuente:

© 2004 por Jenike & Johanson,
Inc.

Todos los derechos
reservados

CASO DE ESTUDIO #2

Empresa Valorizable S.A.

1. La Empresa
   Valorizable S.A. cuenta con la siguiente información al 31 de Diciembre del 2004
   concerniente a su estructura
   de financiamiento:

   Fuente	Monto	% Participación	Costo Anual	Costo Ponderado
   Deuda	$600	60%	24%	0.144
   Patrimonio	$400	40%	45%	0.18

   Suponiendo la TMRR (Tasa Mínima de Retorno
   Requerida) equivalente al 45.0% y el ROA (Rentabilidad Operacional del Activo)
   equivalente al 40.0%. Calcular el Costo de Capital de
   la
   empresa.

   Consideraciones Especiales

   La Rentabilidad Operacional del Activo (ROA) es la
   medida a confrontar contra el costo de capital (CK), de tal
   forma que la esencia de los negocios
   también se podría determinar mediante el
   análisis de una relación como la
   siguiente:

   UAII / ACTIVO (ROA) ≥ COSTO DE
   CAPITAL (Ck)

   Si una empresa
   genera sobre sus activos
   una rentabilidad superior a su CK, los propietarios obtienen
   una rentabilidad sobre su patrimonio
   mayor a la esperada y por lo tanto se les está
   generando valor
   agregado con lo que el valor de la empresa (percibido por
   ellos) se aumenta, cumpliéndose así el objetivo
   financiero fundamental.

2. Formulación

   Fuente	Monto	% Participación	Costo Anual	Costo Ponderado	Costo de Capital (Ck)
   Deuda	$600	60%	24%	0.144	32.42%
   Patrimonio	$400	40%	45%	0.18

   De la solución:

   UAII / ACTIVO (ROA) > COSTO DE
   CAPITAL (Ck)

   40.00% > 32.42%

   El CK obtenido es 32.42, inferior a la rentabilidad
   operacional del activo del 40% y que por tanto cumple la
   desigualdad acabada de expresar.

   Supongamos ahora que la TMRR es 64%, tasa superior
   al ROA (40%), el CK sería 40.8% y mayor a la
   rentabilidad operacional del activo.

   Fuente	Monto	% Participación	Costo Anual	Costo Ponderado	Costo de Capital (Ck)
   Deuda	$600	60%	24%	0.144	40.80%
   Patrimonio	$400	40%	66%	0.264

   En este caso aunque la rentabilidad del propietario
   es superior al costo de la deuda (66% > 24%), no alcanza a
   satisfacer la TMRR (66%) porque el ROA no supera el CK (40%
   < 40.8%), lo cual significa que si una empresa no alcanza
   una rentabilidad superior al CK, aunque mayor al costo de la
   deuda (i%), los propietarios no obtienen su TMRR.

   Por lo tanto, la desigualdad que explica la esencia
   de los negocios en función de la comparación de la
   rentabilidad del activo y del costo de la deuda supone
   además que aquella debe ser mayor que éste, el
   propietario de toda forma logra una tasa superior a la
   mínima esperada.

3. Solución
4. Esencia de los Negocios

UAII / ACTIVO (ROA) > COSTO DE
CAPITAL (Ck)

TMRR < UAI / PATRIMONIO > UAII /
ACTIVO > i%

Donde:

• i%: costo de la deuda
• TMRR: Tasa Mínima de Retorno
  Requerido

Los siguientes argumentos permiten estudiar por
qué ambas desigualdades explican la esencia de los
negocios.

• Si el patrimonio siempre es más costoso de la
  deuda y el CK es un promedio ponderado del costo de ambas
  fuentes,
  siempre el CK será mayor que el costo de la deuda y
  menor que el costo del patrimonio.
• Si una empresa alcanza una rentabilidad del activo
  mayor que el CK, es decir, cumple la segunda desigualdad, es
  porque dicha rentabilidad es necesariamente mayor que el costo
  de la deuda (i%) con lo que se cumple la porción derecha
  de la primera desigualdad.
• Si una empresa alcanza una rentabilidad del activo
  mayor que el CK el propietario obtiene una rentabilidad sobre
  su patrimonio por encima de su TMRR esperada, tal como se acaba
  de explicar. Esto supone el cumplimiento de la porción
  izquierda de la primera desigualdad.

1. Rentabilidad del Patrimonio

Ya se definió la rentabilidad del patrimonio
como la relación UAI / PATRIMONIO, la cantidad en el
denominador se expresa a valores de
mercado para
determinar el costo de oportunidad del dinero
invertido en la actividad y se determina así:

Valor de Mercado Patrimonio = Valor
de Mercado Activo – Pasivos

Para hacer un análisis del rendimiento de la
inversión de los socios retomemos el caso
de Valorizable S.A. en una situación base con TMRR igual
al 64.0% y supongamos que los accionistas deciden no tener
deuda, esto significa que los propietarios sólo
estarían asumiendo riesgos
operacionales, pues los riesgos financiero surgen por al
existencia de la deuda. Es decir, la máxima rentabilidad
del 40% que obtendrían si no tomaran obligaciones
financieras es el premio que obtienen por asumir riesgos
operacionales en su empresa.

Como en realidad ellos obtienen un rendimiento
superior al del activo (64% > 40%) justo por contratar deuda
al 24% inferior al ROA, significa que la diferencia del 24%
(64% – 40%) corresponde, dentro de su rentabilidad patrimonial,
al premio por asumir deuda, es decir, la prima al riesgo
financiero. Lo anterior nos conduce a expresar la rentabilidad
del patrimonio como la combinación de la rentabilidad
operacional del activo y el remanente que genera la deuda o
contribución financiera. Se tiene entonces:

RENTABILIDAD DEL PATRIMONIO = ROA +
CONTRIBUCIÓN FINANCIERA 

CONTRIBUCIÓN FINANCIERA = (ROA
– I%) x Deuda (12)

Al retomar el ejemplo de Valorizable S.A.

Contribución Financiera = (0.4 – 0.26) x
1.5 = 24%

En esta forma, en Valorizable S.A.

Rentabilidad del patrimonio = 0.40 + 0.24 = 0.64
≡ 64.0 %

En conclusión, la expectativa de rentabilidad
de los propietarios (TMRR) se descompone en dos elementos: la
compensación esperada por el riesgo financiero y la
compensación esperada por el riesgo operativo, de tal
forma que mientras más alta sea la participación
de la deuda en la estructura financiera, mayor deberá
ser la TMRR esperada.

Esto permite evitar el error que se comete al evaluar
proyectos bajo
la perspectiva del flujo de
caja de los inversionistas, en donde se toma una misma TMRR
independientemente del nivel de deuda.

CAPM
– NUEVO MODELO

CAPM – CAPITAL ASSET PRICING
MODEL

Un modelo
alternativo para estimar el costo de capital

1. El "Capital Asset Pricing Model" (CAPM), es el
   modelo más utilizado en todo el mundo, para estimar el
   costo de capital, o dicho de otra forma, la rentabilidad que
   deben obtener los accionistas de una empresa por invertir su
   dinero en ella. Sin embargo, el CAPM ha sido puesto en tela
   de juicio muchas veces, y especialmente, la evidencia
   empírica muestra que
   no funciona adecuadamente para estimar el costo de capital en
   los mercados
   emergentes. Consecuentemente se ha trabajado con un modelo
   alternativo de costo de capital, el "Downside Capital
   Asset Pricing Model" (D-CAPM), encontrando que
   funciona mucho mejor que el CAPM en los mercados emergentes.
   Es por lo anterior que se aplicó este modelo a 46 de
   las principales empresas EN
   la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), e incluso al IPyC
   (índice de la BMV) y los resultados son claramente
   más acordes con la realidad que los obtenidos con el
   CAPM tradicional. A continuación repasaremos los
   supuestos bajo los que el CAPM fue desarrollado, así
   como sus limitaciones, para posteriormente introducir el
   D-CAPM y finalmente presentaremos los resultados obtenidos,
   bajo ambos modelos.

2. GENERALIDADES

   Algunos supuestos del modelo:

   1. Asume que los inversionistas están bien
      diversificados, y por lo tanto, únicamente es
      relevante el riesgo sistemático (Riesgo que afecta a
      todas las acciones
      del mercado, en mayor o menor grado, pero a todas. Ejemplos
      de riesgo sistemático son: devaluaciones,
      recesiones, aumentos en las tasas de
      interés, etc.) El riesgo específico de
      cada título o riesgo no sistemático, se
      elimina con la diversificación y por lo tanto no es
      relevante, por ejemplo: si una empresa armadora de coches
      entra en huelga,
      su demanda
      será absorbida por la competencia y si se tienen acciones de
      ambas, los malos resultados de una, se compensan por los
      buenos resultados de la otra.
3. El CAPM

2. Asume que los rendimientos de las acciones tienen una
   distribución normal, lo que entre otras
   cosas, significa que dichos rendimientos son simétricos
   respecto a su media. Cosa que como veremos más adelante
   no ocurre, especialmente en los mercados emergentes.
   También se ha visto, que obtener rentabilidades
   considerablemente superiores o inferiores a la media, es mucho
   más frecuente de lo que debería darse bajo una
   verdadera distribución normal.
3. Asume que los movimientos específicos de un
   título afectan poco al total del mercado, cosa que no
   sucede en mercados muy concentrados.

Fórmula del modelo:

La fórmula del CAPM es:

Ki = TLRa +
ß(RM-TLRh)

Donde:

• Ki: Es la rentabilidad exigida a la acción i.
• RM: Es la rentabilidad promedio histórica
  del mercado.
• TLRa: Es la tasa libre de riesgo actual.
  Bonos
  EUA
• TLRh: Es el promedio histórico de la tasa
  libre de riesgo.
• ß: La Beta (ß), es un factor que
  mide la sensibilidad entre la rentabilidad de la
  acción y la del mercado, es decir, indica cuanto rinde
  la acción por cada punto que rinde el mercado.
  La beta del CAPM tradicional explica el 36% de las
  variaciones en la rentabilidad de los mercados emergentes,
  mientras que la beta del D-CAPM explica el
  55%.

En palabras, lo que la fórmula dice es lo
siguiente:

La rentabilidad mínima que un inversionista
debe obtener por invertir su dinero en la acción (i), es
lo que esta pagando los Bonos EUA (TLRa), más un premio
por el riesgo que se corre (ß (RM – TLRh)). Y ese
premio, esta principalmente en función de la beta
(ß), que nos indica la sensibilidad de la acción
(i), respecto al total del mercado. Por ejemplo: si es muy poco
sensible, normalmente la ß será inferior a uno y
si es muy sensible la beta será alrededor de
dos.

El cálculo
de la beta (ß) se puede realizar de dos formas, con las
que en teoría se deben de obtener los mismos
resultados. Y dichos métodos
son los siguientes:

1. Se corre una regresión entre la rentabilidad
   del mercado y la de la acción. Siendo la beta la
   pendiente de dicha regresión.
2. O se puede estimar con la siguiente
   fórmula:

ß = COV(i,M) /
VAR(M)

Donde:

• COV(i,M): La covarianza entre la rentabilidad de
  la acción (i) y la del mercado (M).
• VAR(M): Es la varianza del mercado
  (M).

2. EL D-CAPM

Algunos supuestos del modelo y comparaciones
respecto al CAPM

En finanzas se
suele definir riesgo como la variabilidad en los rendimientos
(tanto positivos como negativos) de un título y se mide
con la desviación estándar o con la varianza. No
obstante, a los inversionistas les preocupa únicamente
la parte negativa del riesgo, es decir, las rentabilidades por
debajo del promedio. Las que están por encima, lejos de
molestar, son deseadas. Sin embargo, si la distribución
de rentabilidades es normal, no hay ningún problema al
medir el riesgo con la desviación estándar o con
la varianza, porque la distribución es simétrica,
y estos parámetros, nos indicarán que tan
probable es el observar tanto rentabilidades superiores como
inferiores a la media. Pero si la distribución no es
simétrica, como ocurre especialmente en los mercados
emergentes, la desviación estándar y la varianza,
dejan de ser útiles como indicadores
de riesgo, ya que la probabilidad de
obtener un rendimiento X% por encima de la media, es diferente
a la probabilidad de obtenerlo por debajo de ella.

Por lo comentado en el párrafo anterior, el D-CAPM es un modelo
que se centra únicamente en el riesgo no deseado, es
decir, las rentabilidades inferiores a las de la
media.

Los supuestos bajo los cuales el D-CAPM se desarrolla,
son muy similares a los del CAPM tradicional, sin embargo no
requiere simetría en la distribución de
rendimientos, lo cual es una gran ventaja.

Al aplicar el CAPM tradicional a los países
emergentes, se suelen obtener costos de
capital bastante bajos y poco intuitivos respecto al riesgo que
representa el invertir en ellos. En un principio, se
pensó que esto se debe a que los mercados emergentes
presentan una baja correlación respecto a las
principales bolsas del mundo, es decir, están bastante
aislados. Lo cual representaría una excelente
oportunidad para diversificarse, y esto explicaría la
obtención de costos de capital con valores tan
bajos.

Sin embargo, ahora se ha visto que dicho
"aislamiento", es muy relativo, porque si bien es cierto que en
condiciones normales, la correlación entre los
países desarrollados y los emergentes es baja, cuando
las bolsas de los países desarrollados caen, arrastran a
todas las bolsas del mundo y por lo tanto, la
correlación a la baja es enorme. El D-CAPM soluciona el
problema anterior, pues repetimos que se centra
únicamente en el riesgo a la baja, y los valores
que se obtienen son más acordes con lo que un
inversionista espera por invertir su dinero en un país
emergente.

Fórmula del modelo:

Ki = TLRa +
ßd(RM-TLRh)

Donde:

• Ki: Es la rentabilidad exigida a la
  acción i.
• RM: Es la rentabilidad promedio histórica
  del mercado.
• TLRa: Es la tasa libre de riesgo
  actual.
• TLRh: Es el promedio histórico de la tasa
  libre de riesgo.
• ßd: La D-Beta (ßd), es un factor que
  mide la sensibilidad entre la rentabilidad de la
  acción y la del mercado, pero únicamente a la
  baja, es decir, indica cuanto cae la acción por debajo
  de su rentabilidad promedio, por cada punto que el mercado
  cae por debajo de su rentabilidad promedio.

Se puede observar que la fórmula es muy similar
a la del CAPM tradicional, pero la ßd mide
únicamente la sensibilidad en los rendimientos de la
acción a la baja (por debajo de su media), respecto a
las caídas en la rentabilidad del mercado (rendimientos
inferiores a su promedio). Y no la sensibilidad total, tanto a
la alza como a la baja, tal y como lo hace el CAPM
tradicional.

El cálculo de la ßd se puede realizar
también de dos formas:

1. Siendo:

   Mt: La rentabilidad del mercado observada en el
   periodo t.

   Mp: La rentabilidad promedio del
   mercado.

   Kt: La rentabilidad de la acción observada
   en el perdido t.

   Kp: La rentabilidad promedio de la
   acción.

2. Se corre una regresión tomando como variable
   independiente al MIN(Mt–Mp; 0) y como variable
   dependiente al MIN(Kt–Kp;0). Y la pendiente de dicha
   regresión es la ßd.
3. Se puede estimar con la siguiente
   fórmula:

ßd = SCOV(i,M) /
SVAR(M)

Donde:

• SCOV(i,M)5: Semi-covarianza entre la
  rentabilidad de la acción (i) y la del mercado
  (M).
• SVAR(M)6: Es la semi-varianza del mercado
  (M).

Resultados

En la tabla, presentamos los resultados obtenidos al
calcular el costo de capital para 46 acciones de la BMV y el
IPyC, tanto utilizando el CAPM como el D-CAPM. Por lo tanto, las
series de precios, a
partir de las cuales se hicieron los cálculos,
están en dólares y los resultados obtenidos
representan la rentabilidad, en dólares, que un
inversionista esperaría por invertir su dinero en estos
valores.

Jorge Antonio Delgado Palomino

Ingeniero Industrial

Universidad Nacional de San Agustín

Arequipa – Perú

10/08/06